UNIVERSO – Ma quanto è grande?

Siete sicuri di sapere quanto è grande l’universo?

Per mettere un po’ di ordine in un argomento così delicato come quello della reale dimensione dell’universo, Alberto Cappi passa in rassegna i concetti che possono aiutarci nella comprensione della domanda e di una eventuale risposta: quanto è grande l’universo?

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Non si sa se l’universo inteso nel suo complesso sia finito o infinito nelle sue dimensioni lineari e nel volume, anche se la maggior parte dei teorici al momento ipotizza che anche in assenza di un confine spaziale potrebbe comunque essere spazialmente finito. Questo può essere compreso mediante un’analogia bidimensionale: la superficie della Terra non ha confini, ma ha comunque un’area finita e misurabile. Per quanto riguarda invece il cosiddetto universo osservabile, è possibile evincere che esso sia finito, ma si ritiene che sia comunque molto più esteso di quanto farebbe pensare il malinteso valore di 13,7 miliardi di anni luce, che sta ad indicare soltanto l’età dell’universo e non il suo raggio. Per mettere un po’ di ordine in un argomento così delicato come quello della reale dimensione dell’universo, l’articolo passa in rassegna i concetti che possono aiutare nella comprensione della domanda e di una eventuale risposta: la geometria dello spazio è di tipo euclideo? Ossia, come si dice a volte impropriamente, l’universo è piatto? L’universo è topologicamente connesso? Tutti concetti assolutamente poco intuitivi, capaci però di restituire scenari davvero impensabili, come quello che addirittura ipotizza un universo popolato da immagini multiple di una stessa galassia. Ma a parte queste stranezze, e in definitiva: quanto è grande l’universo?

Questa è una domanda molto antica, che sorge spontanea quando si alza lo sguardo verso il cielo stellato, e che può essere suddivisa in due parti distinte: ci possiamo chiedere infatti quale sia la distribuzione della materia nello spazio e quale sia l’estensione dello spazio. Ad esempio, fino agli inizi del XX secolo molti astronomi ritenevano che la Via Lattea fosse l’unico sistema di stelle in uno spazio vuoto di estensione infinita (o comunque insondabile). Oggi sappiamo invece che la Via Lattea non è che una fra le centinaia di miliardi di galassie osservabili che popolano l’intero spazio.

Ma quanto lontano possiamo osservare? Per rispondere dobbiamo fare alcune considerazioni. Innanzitutto, sappiamo che la velocità della luce non è infinita: nel vuoto vale 299 792,458 km/s. Ciò significa che quanto più una stella è lontana, tanto più la vediamo indietro nel tempo. Ad esempio, vediamo Alfa Centauri come era poco più di quattro anni fa, Vega 26 anni fa, Deneb almeno 1600 anni fa… Il cielo stellato è dunque un caleidoscopio di tempi diversi!

Non tutto si espande, nell’universo

L’espansione metrica dello spazio è l’aumento medio della distanza metrica (cioè misurata) tra due oggetti nell’universo al variare del tempo. Questa è un’espansione intrinseca, cioè è definita dalla relativa separazione delle regioni dell’universo e non dal movimento esterno in uno spazio preesistente.
L’espansione è una caratteristica fondamentale della teoria del Big Bang ed è stata espressa matematicamente con la metrica di Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker, un modello valido nell’epoca attuale solo su scale relativamente ampie, ovvero all’incirca sulla scala dei superammassi galattici e oltre (nella foto in basso a destra l’ammasso Abell 2218, distante due miliardi di anni luce).

Su scale minori (ad esempio al livello del nostro universo locale) la materia si è agglomerata sotto l’influenza dell’attrazione gravitazionale e questi agglomerati non si espandono singolarmente (una galassia, infatti, non si espande!), anche se continuano ad allontanarsi gli uni dagli altri.

L’espansione attuale è stata causata dalle condizioni iniziali dell’universo. In un primo tempo la velocità di espansione è diminuita, a causa della gravità esercitata dalla materia che aveva una densità molto elevata; in un secondo tempo la velocità di espansione ha cominciato ad accelerare a causa del predominio di una forza repulsiva di cui non si conosce ancora esattamente la natura.
Se questa forza è descritta da una costante cosmologica, allora l’accelerazione continuerà in futuro e l’espansione non avrà mai fine.

Notiamo anche che questi tempi espressi in anni coincidono per definizione con le distanze rispettive delle stelle espresse in anni-luce: infatti l’anno-luce è la distanza che la luce percorre in un anno e vale circa 9500 miliardi di chilometri. Dire che vediamo Vega com’era 26 anni fa significa dunque che la stella si trova a 26 anni-luce di distanza.

Lo stesso discorso si può fare per le galassie vicine, quelle che appartengono al nostro Gruppo Locale, e che sono legate fra loro dalla mutua attrazione gravitazionale: la galassia di Andromeda (per inciso, l’oggetto più lontano che si possa vedere a occhio nudo) è situata a poco meno di due milioni e mezzo di anni-luce, ed è dunque vista com’era due milioni e mezzo di anni fa.Per quanto riguarda le galassie più lontane il discorso però si complica: non vale più la semplice equivalenza “anni indietro nel tempo = distanza in anni-luce”. Infatti da quando il nostro universo è nato, 13,7 miliardi di anni fa (il momento del Big Bang), lo spazio si sta espandendo: le galassie che non appartengono agli stessi gruppi o ammassi si allontanano le une dalle altre, e la velocità con cui si allontanano è proporzionale alla loro distanza (legge di Hubble). La luce partita da una galassia lontana si trova dunque a viaggiare in uno spazio che si espande: quando finalmente giunge a noi la distanza attuale della galassia da cui è partita è molto maggiore di quella iniziale. Ad esempio, galassie che vediamo come erano 10 miliardi di anni fa, si trovano attualmente a una distanza non di 10 ma di 16 miliardi di anni-luce.

Il diametro dell’universo è di…

La cosmologia moderna ha le sue basi nella relatività generale, dove le misure di spazio e tempo sono delicate e fonte di equivoci persino fra specialisti. Non deve stupire dunque che si trovino in articoli e libri di testo interpretazioni differenti ed alcuni errori, che riguardano anche la definizione delle dimensioni dell’universo. In questa scheda ne riportiamo alcuni, accompagnati da un breve commento.

…13,7 miliardi di anni luce

Scorretto. Questo valore indica in realtà l’età dell’universo: non è né il diametro né il raggio dell’universo. L’età dell’universo coinciderebbe con il suo raggio soltanto se non esistesse l’espansione cosmologica. Come abbiamo spiegato, mentre la luce si propaga da una galassia all’altra la separazione fra le galassie aumenta: così in un intervallo di tempo di 13,7 miliardi di anni la luce percorre 46,5 miliardi di anni-luce. Questa distanza costituisce l’orizzonte e definisce l’universo visibile o osservabile.

…15,8 miliardi di anni luce

Scorretto. Questa dimensione è stata ottenuta allo stesso modo della precedente, ma partendo da un’errata età dell’universo riportata nella stampa non specializzata della metà del 2006 .

…27,4 miliardi di anni luce

Scorretto. Un diametro ottenuto moltiplicando per due il valore di 13,7 miliardi di anni luce, creduto essere il raggio dell’universo.

…78 miliardi di anni luce

Questo è un valore corretto, ma bisognerebbe specificare che si riferisce al limite inferiore per il diametro dell’intero universo, basato sulla analisi della mappa della radiazione cosmica di fondo.

Se l’intero universo fosse più piccolo di questa sfera, allora la luce avrebbe avuto il tempo di circumnavigarlo dal big bang a oggi, creando multiple immagini che si mostrerebbero come tracce circolari nella radiazione cosmica di fondo.

Neil Cornish, della Montana State University ha cercato questo effetto fino a una scala equivalente a una distanza di 78 miliardi di anni luce senza però riuscire a trovarlo. Gli autori hanno anche previsto che con “minor rumore e mappe CMB a più alta risoluzione (grazie all’estensione della missione WMAP’s e alla sonda Plank), saremo in grado di cercare cerchi ancora più piccoli fino a portare il limite a circa 91 miliardi di anni luce)”. C’è però da notare che anche con dati al massimo della risoluzione teorica, tale valore potrebbe solo arrivare a pareggiare il diametro dell’universo osservabile, pari a 93 miliardi di anni luce.

…156 miliardi di anni luce

Scorretto. Questa cifra è stata ottenuta moltiplicando per due il valore corretto di 78 miliardi di anni-luce, evidentemente scambiato per il raggio. Cifra largamente riportata da numerose fonti.

…180 miliardi di anni luce

Scorretto. Questa stima si accompagnava, in alcune fonti, a un’età dell’universo di 15,8 miliardi di anni; venne calcolata aggiungendo il 15% alla cifra (errata) di 156 miliardi di anni luce del punto precedente.

Il fatto che la velocità della luce sia finita e che l’universo abbia un’età finita ha una conseguenza importante: non possiamo osservare arbitrariamente lontano. Questo perché possiamo osservare soltanto quegli oggetti la cui distanza ha potuto essere percorsa dalla luce entro il tempo trascorso da quando il nostro universo è nato, ovvero in meno di 13,7 miliardi di anni; invece la luce emessa da oggetti più lontani non ha ancora avuto il tempo di raggiungerci. Perciò l’universo visibile (detto anche universo osservabile) rimane limitato; ma non dobbiamo confonderlo con l’universo nel suo complesso. In effetti se è vero che, nei primi istanti di vita, l’universo ha subito un’accelerazione enorme e lo spazio si è dilatato a dismisura (è la cosiddetta epoca dell’inflazione), allora l’universo, se non infinito, deve essere comunque enormemente più grande di quel che possiamo osservare.

È bene ribadire che la dimensione dell’universo osservabile NON dipende dalle capacità tecnologiche impiegate, ma è da intendere come un limite fisico indipendente da qualsiasi progresso in campo osservativo.

Notiamo inoltre che l’estensione dell’universo visibile varia col tempo. Se l’espansione stesse rallentando, col passare del tempo riceveremmo via via la luce di oggetti sempre più lontani: l’universo visibile aumenterebbe. Ma oggi sappiamo che l’espansione sta accelerando e, se così sarà anche in futuro, allora la luce degli oggetti lontani non riuscirà più a raggiungerci: col passare del tempo scompariranno dalla nostra vista prima le galassie più lontane, poi via via quelle sempre più vicine, finché in un lontano futuro saranno visibili solo le galassie entro qualche milione di anni-luce.

Ma se l’universo che possiamo osservare è limitato, come possiamo sapere quanto è davvero grande l’universo?

Una possibilità c’è, ma per arrivarci dobbiamo affidarci alla teoria, e soprattutto è necessario prima faticare su certi concetti non proprio intuitivi.

Entra in gioco la geometria dello spazio

Un esperimento importantissimo, decisivo nel discriminare la reale geometria dell’universo, fu quello del BOOMERanG, che nel 2000 ha misurato la radiazione cosmica di fondo tramite tre voli sub-orbitali di un pallone di alta quota. Nell’illustrazione, l’immagine rilevata dal BOOMERanG (parte superiore della figura) è confrontata con le simulazioni al computer corrispondenti ai tre modelli geometrici dell’universo: a geometria sferica (al centro a sinistra), “piatta” (al centro) e iperbolica (a destra). Come si può notare, la disposizione e la grandezza delle anisotropie locali è in ottima corrispondenza con quella simulata nella figura B, dove viene descritto un universo “piatto”, a geometria euclidea. La dimensione angolare delle anisotropie osservate dipende infatti da quale curvatura viene attribuita all’universo (parte inferiore dell’illustrazione).

È risaputo che si possono concepire spazi nei quali le normali proprietà della geometria euclidea non valgono più. Ad esempio, la somma degli angoli interni di un triangolo vale 180 gradi, ma solo se questo triangolo è disegnato su un piano, mentre se è disegnato sulla superficie di una sfera la somma degli angoli interni vale più di 180 gradi. Questi spazi sono però rimasti nel regno della matematica, finché con la relatività generale Einstein non ha legato la geometria dello spazio alla distribuzione di materia ed energia. In particolare, se supponiamo che nell’universo materia ed energia siano distribuite uniformemente (il che dovrebbe essere vero a grande scala), la geometria dello spazio dipende unicamente dal valore della densità di materia ed energia.

Se la densità supera un valore critico, la gravità “chiude” lo spazio, che ha un volume finito ma senza limiti. Non potendo visualizzare uno spazio curvo a 3 dimensioni, dobbiamo ricorrere all’analogia bidimensionale della superficie di una sfera, che è finita ma illimitata: in un universo chiuso, partendo dalla Terra e viaggiando sempre nella stessa direzione ci ritroveremmo alla fine nuovamente sulla Terra!

Se la densità ha invece esattamente il valore critico, allora lo spazio è infinito e valgono le normali regole della geometria euclidea: il suo analogo in due dimensioni è la superficie di un piano.

Se infine la densità è inferiore al valore critico, lo spazio è infinito ma non valgono più le regole della geometria euclidea e la sua rappresentazione in due dimensioni è un po’ più complicata (ha la forma di una sella).

Gli astronomi per numerosi decenni hanno tentato di fare l’inventario della quantità di materia ed energia presente nell’universo e sapere così qual è la geometria dell’universo. Però quello che era un compito già difficile si è rivelato via via sempre più complicato (e anche molto più interessante!).

Infatti non basta contare le stelle e le galassie: una grande quantità di materia è presente sotto forma di gas e non emette luce nel visibile ma ad altre frequenze, spesso osservabili solo dallo spazio. Inoltre gli astronomi hanno scoperto che la materia visibile rappresenta solo una minima parte di quella presente nell’universo: ne esiste una forma nuova, la materia oscura, che non si manifesta in alcun modo se non attraverso i suoi effetti gravitazionali. Infine da una decina d’anni sappiamo che su tutto domina una misteriosa forma di energia repulsiva, che è la causa dell’attuale accelerazione dell’espansione.

L’universo come un videogame

Il discorso non finisce qui: infatti la relatività generale ci permette di stabilire la curvatura dell’universo, ma non ci dice nulla della sua geometria globale, ovvero di quella che i matematici chiamano la topologia dello spazio.

Di che si tratta? Molti lettori conosceranno il classico videogioco “Asteroids”: il giocatore guida una piccola astronave che deve distruggere o evitare grossi asteroidi che arrivano via via più veloci e numerosi. I movimenti avvengono sullo spazio bidimensionale dello schermo e il giocatore vede l’astronave dall’esterno. Una particolarità è che i bordi dello schermo non sono invalicabili: sia l’astronave che gli asteroidi, superando il bordo superiore, ricompaiono dal bordo inferiore, o superando il bordo sinistro ricompaiono da quello destro. Ma se vivessimo nell’universo di Asteroids, ovvero fossimo creature bidimensionali nello schermo, allora non vedremmo alcun bordo. Avremmo invece l’illusione di uno spazio che si estende all’infinito intorno a noi e osservando con attenzione sufficientemente lontano vedremmo immagini ripetute del nostro mondo, con gli stessi oggetti e noi stessi, ripetuti a intervalli regolari. L’universo di Asteroids ha una geometria “piana”, non curva (la somma degli angoli interni di un triangolo vale sempre 180 gradi), eppure non ha le proprietà normali di un piano che si estende all’infinito: è quello che i matematici chiamano un “toro”, ed è solo un semplice esempio di spazio “multiconnesso”, ovvero “finito”. Ma può lo spazio in cui viviamo avere proprietà analoghe e se sì, come possiamo stabilire che tipo di spazio è?

Il metodo più semplice sarebbe quello di osservare sempre più lontano e cercare di scoprire se a intervalli regolari si vedono immagini duplicate delle stesse galassie, ma la cosa non è di fatto praticabile (lo sarebbe se l’universo fosse molto piccolo), anche se sono comunque stati applicati metodi più sofisticati (detti di “cristallografia cosmica”) nell’analisi della distribuzione delle galassie e degli ammassi, con risultati negativi. Ma la possibile indicazione che lo spazio possa essere multiconnesso è venuta dalla radiazione cosmica di fondo. Essa presenta infatti un’anomalia: le fluttuazioni di temperatura sulle scale più grandi sono significativamente meno forti di quanto previsto dalla teoria.

Nel 2003, in una lettera pubblicata sulla celebre rivista Nature, un gruppo guidato dall’astrofisico francese Jean-Pierre Luminet e dal matematico americano Jeffrey Weeks ha mostrato che questa anomalia potrebbe essere una conseguenza del fatto che il volume dell’universo è finito e troppo piccolo per poter contenere fluttuazioni a più grande scala, ed è riuscito a riprodurre le osservazioni supponendo che l’universo sia fatto come uno spazio dodecaedrico di Poincaré.

Ma come è fatto questo spazio? Ha ovviamente la forma di un dodecaedro (un solido con dodici facce pentagonali), e quando si attraversa una delle facce si rientra in quella opposta (analogamente al gioco Asteroids).

In realtà c’è una complicazione, nel senso che non è un dodecaedro euclideo ma sferico; le immagini adiacenti del dodecaedro sferico riempiono completamente un’ipersfera (una sfera nelle quattro dimensioni). È in effetti una cosa un po’ complicata e non visualizzabile in tre dimensioni, ma per fortuna possiamo ricorrere alla solita analogia a due dimensioni. Abbiamo allora una superficie sferica ricoperta da pentagoni: da qui la metafora del pallone da calcio, usatissima dai media per presentare la notizia.

Poco dopo la presentazione del modello a pallone di calcio, nel 2004 il tedesco Frank Steiner dell’Università di Ulm ne ha proposto uno ancora più strano chiamato “il corno di Picard”, da un’idea di universo iperbolico teorizzata da Henry Picard nel 1884. La forma assomiglia stavolta a quella di un imbuto, con il gambo che diventa sempre più stretto fino ad allungarsi all’infinito…ma così stretto che alla fine il volume totale dell’imbuto (e quindi dell’universo) è comunque finito! Ed essendo finito è anche un universo multiconnesso, per cui anche anche in questo caso vale la geometria degli “Asteroids” e qualsiasi oggetto che uscisse da un bordo rientrerebbe dall’altro. La curvatura dello spazio stavolta non sarebbe positiva come nel dodecaedro di Poincaré, ma negativa.

La possibilità di un universo multiconnesso può piacere o meno (a me per la verità suscita una certa claustrofobia) però è davvero affascinante; il problema è che si basa su un’anomalia che può avere spiegazioni alternative più semplici. Effettivamente in un articolo pubblicato quest’anno, dove sono analizzati i dati ottenuti in 7 anni di osservazione dal satellite americano WMAP, gli autori concludono che l’anomalia è statisticamente compatibile con le predizioni teoriche.

C’è in realtà un altro metodo che permetterebbe di avere la prova che il nostro spazio è multiconnesso: infatti, a seconda del tipo di forma dello spazio, dovremmo poter osservare sulla mappa di temperatura della radiazione di fondo delle tracce caratteristiche che riflettono la periodicità dello spazio, sotto forma di coppie di cerchi. L’analisi è delicata e controversa; per il momento, comunque, si può affermare che questi cerchi non sono stati trovati. Dunque se lo spazio ha una geometria multiconnessa, le dimensioni dell’universo devono essere così grandi che noi non siamo in grado di rivelarla.

La risposta

Ma allora quale risposta possiamo dare alla domanda: quanto è grande l’universo?

Se ci limitiamo all’universo visibile, ovvero a ciò che in linea di principio possiamo osservare, allora la risposta è quasi banale dato che la stessa Relatività generale ci dice che tenendo conto dell’espansione e della velocità con cui si propaga la luce, la distanza dell’orizzonte cosmologico è di circa 46,5 miliardi di anni luce, tanta infatti è la distanza che la luce ha percorso in un tempo pari all’età dell’universo.

FINITO, INFINITO?
Al momento sono solo modelli

In assenza di ipotesi aggiuntive, le equazioni di Einstein non permettono di risolvere la questione della finitezza del nostro universo. Uno spazio a curvatura positiva è sempre finito, ma le conoscenze matematiche non permettono di risolvere la questione della finitezza per uno spazio a curvatura negativa o nulla.

Friedmann puntualizzò che per determinare l’infinitezza o meno di uno spazio a curvatura nulla o negativa occorresse introdurre delle “ipotesi aggiuntive” specifiche per le condizioni al contorno: in pratica, occorre conoscere se alcuni punti coincidono o no. In un universo euclideo i punti non coinciderebbero; esso sarebbe “connesso in modo semplice”, in altre parole: infinito e sempre diverso in tutte le direzioni. Diversamente, nel secondo caso con alcuni punti coincidenti l’universo sarebbe multi-connesso, cioè finito e composto da immagini multiple di una stessa regione.

In altre parole, l’universo a cui abbiamo o potremo teoricamente avere accesso in futuro ha un diametro di 93 miliardi di anni luce: un valore enorme e inconcepibile per mancanza di termini di paragone.

Non possiamo invece sapere quali sono le dimensioni dell’universo reale, che include anche tutto ciò che non possiamo e probabilmente non potremo mai osservare. Sulla base del fatto che non sono state trovate le tracce di uno spazio multiconnesso nella radiazione cosmica di fondo, tutto ciò che si può fare è stimare che il diametro minimo dell’universo reale debba valere almeno 78 miliardi di anni-luce, ovviamente un valore del tutto sottodimensionato dato che risulta ancora più piccolo di quello dell’universo osservabile…

Il fatto è – l’abbiamo detto poco sopra – che proprio a causa dei limiti teorici imposti dal concetto di “orizzonte cosmologico”, nessuna informazione ci può arrivare atta a farci superare il limite dei 93 miliardi di anni luce, così che se anche la sonda Planck riuscisse a superare se stessa in termini di risoluzione sui dettagli della radiazione cosmica di fondo, potremo tutt’al più arrivare a dire che la dimensione dell’universo reale sia al minimo di 93 miliardi di anni luce.

Ed è comunque probabile che l’universo reale sia enormemente più grande dei valori che abbiamo menzionato, tanto che se anche lo spazio fosse davvero multiconnesso, le sue immagini replicate si troverebbero probabilmente molto al di là del limite dell’universo visibile. Possiamo dunque concludere che lo spazio o è infinito o, a tutti i fini pratici, può essere considerato infinito.

E se poi non fosse infinito, ma solo immensamente grande, non si può escludere che vi siano altri universi… ma questa, quella dei multiversi, è ovviamente un’altra storia.

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